使用PHP求最大奇约数的和

互联网 20-4-6

本篇文章介绍一下使用PHP如何求最大奇约数的和。有一定的参考价值，有需要的朋友可以参考一下，希望对大家有所帮助。

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题：定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。例如:f(44) = 11.

现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3)…….f(N)

例如： N = 7

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21

小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。

<?php $num = trim(fgets(STDIN));  function jNum($num){         $m = $num/2;         $res = 1;         if($num&0x1 == 1){//如果他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身                 $res = $num;                 goto HELL;         }         for($i = 1; $i<=$m; $i=$i+2){//如果不是，那么就从1开始一直往上除，每次+2（奇数）                 if($num%$i==0){                         $res = $i;                 }         }         HELL:         return $res; }  function jNum2($num) {         $res = 0;          for($i=1;$i<=$num;$i++){                 if(($i&0x1) == 1){//如果他本身就是个奇数，那么他的最大奇约数就是他本身                         $res+=$i;                 }else{                         $n = $i;                         while(true){//优化，从最大的数开始往下除                                 $n = $n>>1;                                 if(($n&0x1) == 1){                                         $res+=$n;                                         break;                                 }                         }                 }         }          HELL:         return $res; }  function jNum3($num){//公式法         if($num == 1){                 return 1;         }         if(($num&0x1) == 0){                 return jNum3($num>>1)+$num*$num/4;         }else{                 return jNum3($num-1)+$num;         }  } //$sum = 0; //for($i = 1; $i<=$num; $i++){ //      $sum+=jNum($i); //} //echo $sum;  //echo jNum2($num);  echo jNum3($num);

开始常规思路，一直调试的方法1，一直超时，改为方法2，还是超时，没有什么本质区别。

换思路。。

求sum(i)的过程中，如果i 为奇数可以直接求，就是 i 本身，即f(i) = i。

问题就是求所有f(i), i为偶数的和。

因为是最大奇约数，所以f(2k) = f(k)，所以f(2) + f(4) + … + f(2k) = f(1) + f(2) + … + f(k);

所以，数学归纳法，可以求出通用公式