算法学习——java实现最长公共子序列

实验目的：

输入两个相同类型的序列，用动态规划方法计算他们的最长公共子序列的长度以及序列。

（推荐教程：java视频教程）

思路：

1、先用一个二维数组存储最长公共子序列的长度，还要记录每个值的状态

2、根据记录值的状态，递归回溯求出最长公共子序列

3、递归方程：

代码实现：

package c最长公共子序列;  import java.util.Scanner;  /**  * @author Draco  * @see 最长公共子序列（Longest common subsequence）  * @version   * @date-time 2020-04-27 - 下午4:23:36  */ public class LCS {  	public static void main(String[] args) { 		// 测试字符串：ABCBDAB BDCABA 		Scanner scanner = new Scanner(System.in); 		System.out.println("注意：第一个串要长于第二个串"); 		System.out.print("请输入第一个字符串："); 		String string1 = scanner.next(); 		System.out.print("请输入第二个字符串："); 		String string2 = scanner.next(); 		String str1 = string1; 		String str2 = string2;  //		String str1 = "ABCBDAB"; //		String str2 = "BDCABA";  		int[][] c = getSubstringMatrix(str1, str2); 		String[][] b = getTrace(str1, str2); 		System.out.println("长度矩阵："); 		show(c); 		System.out.println(); 		System.out.println("方向矩阵："); 		showForString(b); 		System.out.println("最长公共子序列的长度：" + c[str1.length()][str2.length()]); 		String sMax = str1.length() > str2.length() ? str1 : str2; // 选择最长的串，因为要取出最大子串 		String sMin = str1.length() < str2.length() ? str1 : str2; // 选择最小的串 		System.out.print("最长公共子串："); 		print(b, sMax, sMax.length(), sMin.length()); 	}  	/** 	 * @see 找出子序列的矩阵，其中最后一行，最后一列就是最长子序列的的长度 	 * @param x 第一个字符串 	 * @param y 第二个字符串 	 * @return 长度矩阵 	 */ 	public static int[][] getSubstringMatrix(String x, String y) { 		int xLen = x.length() + 1; // 加1是因为初始化第一个为0 		int yLen = y.length() + 1;  		int rLen = xLen > yLen ? xLen : yLen; // 大的串置为行 		int cLen = xLen < yLen ? xLen : yLen; // 小的串置为列 		int[][] c = new int[rLen][cLen]; // 矩阵c保存状态 		for (int i = 1; i < rLen; i++) { 			for (int j = 1; j < cLen; j++) { 				if (x.charAt(i - 1) == y.charAt(j - 1)) { 					// 相等，由斜对角线+1 					c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1; 				} else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) { 					// 不相等，选取较大的 					c[i][j] = c[i - 1][j]; 				} else { 					c[i][j] = c[i][j - 1]; 				} 			} 		} 		return c; // 长度矩阵 	}  	/** 	 * @see 记录每个值的状态，这样方便后面的回溯递归 	 * @param x 第一个字符串 	 * @param y 第二个字符串 	 * @return 方向矩阵 	 */ 	public static String[][] getTrace(String x, String y) { 		int xLen = x.length() + 1; 		int yLen = y.length() + 1;  		// 给矩阵c和b设置行和列 		int rLen = xLen > yLen ? xLen : yLen;// 大的串置为行 		int cLen = xLen < yLen ? xLen : yLen;// 小的串置为列 		int[][] c = new int[rLen][cLen]; 		String[][] b = new String[rLen][cLen]; 		for (int i = 1; i < rLen; i++) { 			for (int j = 1; j < cLen; j++) { 				if (x.charAt(i - 1) == y.charAt(j - 1)) {// 相等 					c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1; 					b[i][j] = "\\\\";// 指向左上角 				} else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]) {// 不相等 					// 当上面的数值大 					c[i][j] = c[i - 1][j]; 					b[i][j] = "|";// 指向上边 				} else { 					// 当下面的数值大 					c[i][j] = c[i][j - 1]; 					b[i][j] = "——";// 指向左边 				} 			} 		} 		return b;// 方向矩阵 	}  	/** 	 * @see 递归实现回溯，然后打印出最长公共子序列 	 * @param b 方向矩阵 	 * @param s 较长的字符串 	 * @param i 较长串的长度 	 * @param j 较短串的长度 	 */ 	public static void print(String[][] b, String s, int i, int j) { 		// 递归终止的条件 		if (i == 0 || j == 0) { 			return; 		}  		// 判断递归进行的条件 		if (b[i][j].equals("\\\\")) { 			// 遇到斜线，递归到左上角 			print(b, s, i - 1, j - 1); 			System.out.print(s.charAt(i - 1) + " "); 		} else if (b[i][j].equals("|")) { 			// 遇到竖线，递归到上边 			print(b, s, i - 1, j); 		} else if (b[i][j].equals("——")) { 			// 遇到横线，递归到左边 			print(b, s, i, j - 1); 		} 	}  	/** 	 * @see 打印二维数组 	 * @param b 一个二维数组 	 */ 	public static void show(int[][] b) { 		for (int w = 0; w < b.length; w++) { 			for (int p = 0; p < b[w].length; p++) { 				System.out.print(b[w][p] + "\\t"); 				if (p == b[w].length - 1) { 					System.out.println(); 				} 			} 		} 	}  	/** 	 * @see 打印字符串的二维数组 	 * @param b 一个字符串的二位数组 	 */ 	public static void showForString(String[][] b) { 		for (int w = 1; w < b.length; w++) { 			System.out.print("\\t"); 			for (int p = 1; p < b[w].length; p++) { 				System.out.print(b[w][p] + "\\t"); 				if (p == b[w].length - 1) { 					System.out.println(); 				} 			} 		} 	}  }

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