c语言 三种求回文数的算法

题目描述

• 注意：（这些回文数都没有前导0）
• 1位的回文数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共10个；
• 2位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99 共9个；

*　请问：n位的回文数有多少个？请编写一个递归函数来解决此问题！！！

• 【输入形式】一行一个正整数，代表多少位
• 【输出形式】一行一个正整数，代表回文诗的个数
• 【样例输入】2
• 【样例输出】9

输入：3输出：90

输入：5输出：900

**输入：10输出：90000**

输入：8输出：9000

输入：1输出：10

思路分析

1. 通过for循环读入这个数,通过/和%操作将这个数据逆转,然后再对比逆转后的数字是否和原数字相等

2. 

3. 通过for循环读入这个数,每次取头位一个数字和末位一个数字,依次比较这两个数字是否相等,再去掉这两个数字,直到剩下一个数字(位数为奇数)或者剩下两个数字(位数为偶数)

4. 

5. 通过数学关系,直接判断位数,算出这个位数内的回文数个数;

   • 例如:99899
   • 可以把它分为两半,取前面一半998,如果是回文数,其后面一半一定是与其相应位置对应,998为3位数 字,**除第一位(不包含前导0)故与后半对应的位置那个数有9种选择(1-9)外,其他位都与相应的位置有10种 选择(0-9)**,例如第二位和倒数第二位(0-9)
   • 所以可以总结出来相同的位数,位数为奇数奇数其回文数有9*10^(n/2)个,注意n/2是整数,位数为偶数的为 910^(n/2-1)个,所以5位数字的的回文数有910*10=900个
   • 注意位数为1有10个(0-9),需要特殊处理

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代码描述

1. 第一种思路:

#include <stdio.h> #include <math.h> int reverse(long int i,long int *terminate)        //递归函数求数值的逆序 {     if (i<=0){              //递归出口         return 1;            }     else{         *terminate*=10;     //每次乘10升位数         *terminate+=i%10;      //加上个位         reverse(i/10,terminate);        //递归每次规模缩小     }     return 1; } int main () {     int n;     scanf ("%d",&n);            //读入一个n,表示n位整数    long int i;             int count=0;     if (n==1){               //如果等于1,则有10个(0-9都是),特殊处理;         printf ("10");         return 0;     }     for (i=pow(10,n-1);i<pow(10,n);i++){       //从第一个n位数开始(10^(n-1)),到(10^n)-1        long int terminate=0;                //定义一个逆序目标数         reverse(i,&terminate);              //把i和逆序目标数传入         if (terminate==i){                  //逆序后还和原数相等,则可计数             count++;         }     }     printf ("%d",count);        //输出个数     return 0; }

2. 第二种思路:

#include <stdio.h> #include <math.h> int judge(int i,int n) {     int first,last;     if (n<=1){          //规模减小,直到n为1(偶数)或者0         return 1;      }     else{         first=i/pow(10,n-1);        //头位数字         last=i%10;                  //末位数字         if (first!=last){           //头位末尾不一样直接退出             return 0;         }         int tem=pow(10,n-1);             judge(i%tem/10,n-2);            //剔除头尾剩下中间,位数减二      } } int main () {     int n;     scanf("%d",&n);     if (1==n){         printf ("10");         return 0;     }     int i;     int count=0;    long long  low=pow(10,n-1);      //循环入口     long long high=pow(10,n);       //循环出口     for (i=low;i<high;i++){        if ( judge(i,n)==1){         //判断i是否为回文,计数            count++;        }     }     printf ("%d",count);     return 0; }

3. 第三种思路:

#include <stdio.h> #include <math.h> int main (){     int n;     scanf ("%d",&n);     int ji=9*pow(10,n/2),ou=9*pow(10,n/2-1);     if (n==1){         printf ("10");     }     else if  (n==2){         printf ("%d",9);     }     else if (n%2==1){         printf ("%d",ji);     }     else if (n%2==0){         printf("%d",ou);     }     return 0; }

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